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学校と塾・予備校との違いは何でしょうか？　私は、「学校＝本質的学習の場、塾・予備校＝効率的受験勉強の場」であり、本質的学習と効率的受験勉強とは、全く別物だと考えています。
本質的学習とは、単に教科書に書かれていることを覚えるのではなく、かなり奥深くまで理解し尽くすことですので、（教科書が扱っている範囲の）最先端の研究まで触れる必要があると思います。例えば、歴史の場合、聖徳太子が本当に実在していたのかを古典資料などを読みながらじっくり考察するのが良いと思いますし、生物の場合でしたら「人間以外の動物には感情があるのか？あるとすれば、それは哺乳類に限定されるのか？」というような問題について全員で考えていくのが理想的だと思います。本格的な研究は大学・大学院の範疇ですが、高校でも軽く触れておく方が良いと思います。私が専門とする英語についても、大学の英語学研究は日々進歩しており、日本人（の学者）が新たに発見したことが次々と出てきていますので、それを特に文法や英作文の授業に反映させるべきだと思います。「これは重要だから覚えなさい」という指導ではなく、なぜそうなるのかを時間をかけて理解させれば、生徒は応用が効くようになります。教科書の他に、新聞・雑誌・字幕映画等を教材にするのもよいでしょう。教科書の例文を暗記する方が効率的という意見もありますが、学校は、遠回りをしてでも教科の本質に触れ、学ぶ楽しさを教え、生きる力（知力・体力・人間性）を身につけさせるところのはずです。
ただ、塾・予備校の場合は授業時間数の制限もありますので、講師は入試に出るポイントだけをコンパクトに整理して受講生に提供しています。「なぜそうなるの？」という疑問に対する説明をしだすと、それだけでかなりの時間を使ってしまうことになり、入試に出るポイントを網羅することができなくなるからです。受験産業とは、入試問題を題材にして、つまり演習を行いながら無駄なく重要ポイントを整理していくところなのです。その辺が、学校と塾との違いだと思います。学校での学習、つまり本質的学習では入試問題演習の必要性はないと思います。

ただ、数学については、学校と塾に違いはないかもしれません。
19世紀にイギリスのジョン・ペリーが「数学教育の有用性８カ条」のうち、最も成功していると皮肉って指摘したのが「試験に合格すること」・・・
100年以上たった今でもそれが当てはまっているところに不気味さを感じます。

＜「数学教育の有用性8カ条（要約）　--- ジョン・ペリー」＞
１、 高い情緒と精神的楽しさを与えてくれる
２、 知能を発達させ，論理的思考をつくりだす
３、 自然科学の道具となる
４、 試験に合格する
５、 手足のように使える道具として，生涯自己教育に役立つ
６、 自分で考えることの重要性を教え，権威の桎梏から解放する
７、 応用科学に従事する人にはその基礎となる原理を知らせる
８、 哲学者には，その論理的相談にのり，単なる抽象論に陥らないようにする

　↑　↑　↑
ちなみに、3と7が内容的にダブっているような気がしますが・・・　2と8も・・・
それから「3、自然科学・・・」は19世紀当時の話であり、現在は、社会科学や人文科学の研究においても数学の知識が必要になります。経済学研究に数学が必要なのは割と常識になっていますが、言語学、社会学、心理学などの分野においても統計学（多変量解析）が利用されています。